UNIDAD # 5 (5.1)

UNIDAD 5.1

💜5.1 SISTEMA TRIDIMENSIONAL💜

Un objeto o ente es tridimensional si tiene tres dimensiones por ejemplo, el cubo, la pirámide, y el cilindro aunque se extiende a miles de formas posibles.

👌Espacio tridimensional👌

El espacio es la extensión tridimensional más usada en la que suceden cosas y existen objetos, es decir, el espacio a nuestro alrededor es tridimensional a simple vista, pero en realidad hay más dimensiones. (Hay quienes incluyen el tiempo como una dimensión más, por ejemplo). La dimensión alude a la cantidad más pequeña de coordenadas que se necesitan para ubicar un punto.

En Geometría tridimensional que es una de las rama de las matemáticas encargada de estudiar aquellos objetos que ocupan un lugar en el espacio tridimensional, también conocido como espacio euclídeo. A diferencia de la geometría lineal, la geometría tridimensional se basa en un sistema de tres ejes: los tradicionales X y Y adicionando un nuevo eje que se denomina con la letra Z.

El espacio euclídeo tridimensional está compuesto por tres planos perpendiculares entre sí, Para fijar la posición de un punto en el espacio necesitamos especificar su posición con respecto a otro punto fijo O, que llamamos ORIGEN. Los cuales se interceptan en los ejes coordenados, los que se denominan ejes Ox, Oy y Oz. Las coordenadas de un   son (x, y, z). La distancia signadas como x, y y z se llaman abscisa, ordenada y cota respectivamente. Los planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes.

Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.

👉La regla de la mano derecha es: se orientan los dedos de la mano derecha, excepto el pulgar, en el sentido positivo del eje OX y se los envuelve o gira hacia el sentido positivo del eje OY, levantando recto el pulgar se tendrá el sentido positivo del eje OZ.

También se puede emplear la regla de la mano izquierda, como puede verse, los dedos medio, índice y pulgar se colocan en direcciones perpendiculares entre sí, se nombran los ejes a partir del dedo medio en orden alfabético.

💣Distancia entre dos puntos.💣

En coordenadas cartesianas es muy cómodo encontrar la distancia de un punto al origen de coordenadas, utilizando el teorema de Pitágoras: (xP , yP , daux) y (daux, zP , d) forman dos triángulos rectángulos:

Esto es, la distancia al cuadrado es la suma de las coordenadas cartesianas al cuadrado. Un sistema de referencia en el espacio consiste en el conjunto.

💠Coordenadas del vector que une dos puntos💠

💎Coordenadas del baricentro de un triángulo

Sean A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2) y C (x3, y3, z3) los vértices de un triángulo, las coordenadas del baricentro son:

💡Ecuación vectorial de la recta💡

 Sea P(x0, y0, z0,) es un punto de la recta r y d  su vector director, el vector PX tiene igual dirección que d, luego es igual a d multiplicado por un escalar:

Los sólidos estudiados en la geometría tridimensional pueden ser de dos tipos; poliedros, que son los que tienen todas sus caras y no poliedros: que incluyen superficies curvas.

👉EJERCICIOS👈

💥Ejercicio 1:

💥Ejercicio 2:

Sean A = (2, 1, 0), B = (1, 1, 1) y C = (4, 1, −2) los vértices de un triángulo. Determinar las coordenadas del baricentro.

G = 1+3-1/ 3, -1+2+4/ 3, 3-2+1/ 3

G = 1, 5/3, 2/3

Coordenadas

💥Ejercicio 3:

Determinar los valores de un plano que contiene los puntos P (1, 2, -3), Q (2, 3, 1) y R (0, -2, -1)

 PQ  = Q (2, 3, 1) – P (1, 2, -3)

 PQ = (1, 1, 4)

 PR = R (0, -2, -1) – P (1, 2, {3)

 PR = (-1, -4, 2)

😉Vídeo complementario de ayuda..!