UNIDAD # 5 (5.2)

Unidad # 5.2

💚POLIEDROS💚

Los poliedros son Figuras Tridimensionales llamados también sólidos. Son una porción del espacio limitado por caras planas o curvas. A diferencia de las figuras geométricas comunes, que solo tienen 2 dimensiones (ancho, largo), estas tienen 3 dimensiones adicionándole la PROFUNDIDAD, estas exigen el conocimiento de tres coordenadas para hallar un punto en su interior.

Un poliedro es un cuerpo que se encuentra limitado por superficies planas denominadas caras y de contorno poligonal denominadas aristas de las caras. Los vértices del poliedro son los vértices de las caras.

💢Elementos de un Poliedro💢

🌞Caras: Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.

🌞Aristas: Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.

🌞Vértices: Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.

🌞Ángulos diedros: Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común.

🌞Ángulos poliédricos: Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común.

🌞Diagonales: Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

🌌RELACIÓN DE EULER🌌

En todos los poliedros convexos se verifica siempre que:

Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2.

Según el número de sus caras, los poliedros se denominan así:

🔅Según su regularidad:

❌Regulares: un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todos iguales. Todos los ángulos también son iguales.

❌Irregulares: Poliedro cuyas caras son polígonos no todos iguales.

🔎Según si son poliedros convexos o cóncavos:

🔰Poliedro convexo: si todo par de puntos de su superficie puede ser unido por una línea recta que no sale en ningún momento del interior de éste.

🔰Poliedro cóncavo: si existe al menos un par de puntos de la superficie de la figura que para unirlos mediante una línea recta, necesariamente dicha recta tiene que salir del interior de éste.

🔱Tipos de poliedros regulares🔱

Un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todas iguales. Las aristas también son todas iguales. Existen sólo cinco tipos:

🍀Tetraedro regular:

Está limitado por 4 caras que son triángulos equiláteros. Tiene 4 vértices, 4 ángulos triedros 6 aristas y 6 ángulos diedros.

🍀Hexaedro regular o cubo:

Está limitado por 6 caras que son cuadrados. Tiene 8 vértices, 8 ángulos triedros, 12 aristas, 12 ángulos diedros y 4 diagonales congruentes y concurrentes. Para calcular

🍀Octaedro regular:

Está limitado por 8 caras que son triángulos equiláteros. Tiene 6 vértices, 6 ángulos tetraedros, 12 aristas y 12 ángulos diedros. Está formado por dos pirámides unidas por su base común.

🍀Dodecaedro regular:

Está limitado por 12 caras que son pentágonos regulares. Tiene 20 vértices, 20 ángulos triedros, 30 aristas y 30 ángulos diedros.

🍀Icosaedro regular:

Está limitado por 20 caras que son triángulos equiláteros. Tiene 12 vértices, 12 ángulos pentaedros, 30 aristas y30 ángulos diedros.

💡FÓRMULAS DE LOS POLIEDROS REGULARES💡

📛Tipos de polígonos irregulares📛

Los poliedros irregulares son cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos no todos iguales. Principalmente se clasifican por el número de caras que tiene su superficie:

🔮Tetraedro: cuerpo geométrico con cuatro caras que son polígonos desiguales.

🔮Pentaedro: cuerpo geométrico con cinco caras que son polígonos desiguales.

🔮Hexaedro: cuerpo geométrico con seis caras que son polígonos desiguales.

🔮Heptaedro: cuerpo geométrico con siete caras que son polígonos desiguales.

🔮Octaedro: cuerpo geométrico con ocho caras que son polígonos desiguales.

🔮Eneaedro: cuerpo geométrico con nueve caras que son polígonos desiguales.

🔮Decaedro: cuerpo geométrico con diez caras que son polígonos desiguales.

Dos de las clases fundamentales de los poliedros irregulares son las pirámides y los prismas.

🔍Prisma:

Es un poliedro en el cual existen dos caras congruentes paralelas, denominadas bases, en donde las otras caras, denominadas caras laterales, conectan los lados congruentes de las caras paralelas. Los prismas se pueden clasificar según el número de lados que tienen sus bases:

📌Prisma triangular: las bases son triángulos (3 lados).

📌Prisma cuadrangular: las bases son cuadriláteros (4 lados).

📌Prisma pentagonal: las bases son pentágonos (5 lados).

📌Prisma hexagonal: las bases son hexágonos (6 lados).

🔎Pirámide:

Una pirámide es un poliedro en el cual existe una cara denominada base y un punto que no pertenece al mismo plano de la base, denominado vértice, tal que las otras caras, denominadas caras laterales, son triángulos que van desde los lados de la base al vértice. Sus vértices son los del polígono de la base. Las aristas son las del polígono de la base por dos. Una cúspide.

Las pirámides se pueden clasificar según el número de lados que tiene su base:

📐Pirámide triangular: la base es un triángulo (3 lados).

📐Pirámide cuadrangular: la base es un cuadrilátero (4 lados).

📐Pirámide pentagonal: la base es un pentágono (5 lados).
📐Pirámide hexagonal: la base es un hexágono (6 lados).

Si una pirámide se intersecta con un semiespacio generado por un plano paralelo a la base de la pirámide, resultan dos cuerpos: una pirámide y otro que se denomina pirámide truncada. Una pirámide truncada tiene dos bases paralelas semejantes, las caras laterales son trapecios que unen los lados semejantes de las bases paralelas y la altura h es la distancia mínima entre ellas.