UNIDAD # 5 (5.4)

Unidad # 5.4

💙5.4 POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS💙

La geometría del espacio estudia los cuerpos que tienen tres dimensiones: longitud, anchura y altura.

👉Los cuerpos que tienen sus caras planas se llaman poliedros.

👉Los cuerpos redondos tienen alguna cara que es una superficie curva.

💥POLIEDROS💥

Aunque su forma sea muy diferente, en todos los poliedros podemos observar algunos elementos comunes: caras, vértices y aristas.

📌Caras son los polígonos que forman su superficie.

📌Aristas son segmentos, son los lados de las caras. Cada arista hace frontera de dos caras.
📌Vértices son los puntos extremos de las aristas. En cada vértice concurren tres o más caras.

💎Poliedros Regulares

Cuando todas las caras de un poliedro son polígonos iguales y regulares decimos que el poliedro es regular. Sólo hay 5 poliedros regulares: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.

💎Poliedros Irregulares: Prismas y pirámides

👉Los prismas son poliedros formados por dos bases iguales y por caras laterales que son paralelogramos. Los prismas se nombran por el polígono de sus bases.

Los prismas se nombran según sea el polígono de sus bases: prisma triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

👉Las pirámides son poliedros con una sola base formada por un polígono cualquiera, y sus caras laterales son triángulos. Las pirámides se nombran por el polígono de base.

Se nombran según sea el polígono de su base: pirámide triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

💐CUERPOS REDONDOS💐

Son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. Esto les permite diferenciarse de los cuerpos planos o poliedros, compuestos totalmente por caras planas, también se denominan cuerpos de revolución porque pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje. Y estos son: el cono, el cilindro y la esfera.

🌈CONO🌈

El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

💦Elementos del cono

📍Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo.

📍Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio del cono. La base se simboliza: O (A, AB).

📍Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, BC, que genera la región lateral conocida como manto del cono.

📍Altura: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con la cúspide siendo perpendicular a la base.

El cono tiene una cara basal plana y una cara lateral curva. Posee una arista basal y un vértice llamado cúspide.

🌈CILINDRO🌈

El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.

✨Elementos del cilindro

💊Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo.
💊Bases: son los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados AB y CD del rectángulo. Cada uno de estos lados es el radio de su círculo y también, el radio del cilindro.
💊Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.

💊Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la cara lateral o manto del cilindro.

El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes. 1 cara lateral que es curva y 2 aristas basales.

🌈ESFERA🌈

La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

🌂Elementos de la esfera
Al girar el semicírculo alrededor del diámetro AB, se genera una superficie esférica donde se determinan los siguientes elementos:

🌠Generatriz: es la semicircunferencia que genera la superficie esférica.
🌠Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y corresponde al punto O.
🌠Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA.
🌠Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de la superficie esférica, pasando por el centro: AB.

👉La esfera tiene una sola cara curva
Todos los puntos que forman la superficie esférica equidistan de uno fijo llamado centro, y que corresponde al centro de la semicircunferencia que gira.

👉Cortes👈
Una esfera puede ser cortada por un plano que pasa por su centro. De esta forma se obtienen 2 semiesferas y el plano deja como borde un círculo máximo.Si el plano corta a la esfera sin pasar por su centro se obtienen 2 casquetes esféricos.