UNIDAD # 5 (5.3)

Unidad # 5.3

💛SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN💛

Un sólido de revolución es una superficie generada por una línea o una curva plana continua, sin autointersecciones (los puntos de la línea son coplanares), es decir, es un cuerpo que puede obtenerse mediante una operación geométrica de rotación de una superficie plana alrededor de una recta que se contenida en su mismo plano.

Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.

Algunos cuerpos sólidos son los que se encuentran a continuación los cuales resultan de varias figuras geométricas.

💫Esfera💫

La esfera es el conjunto de puntos del espacio tridimensional que equidistan de un punto definido como el centro de la esfera. O lo que es lo mismo, es la figura geométrica que resulta por la rotación de un semicírculo al girar sobre su diámetro.

💎Cilindro💎

El cilindro circular es la figura tridimensional que se forma cuando una recta, llamada generatriz, gira alrededor de otra recta que queda fija, llamada eje. Es un sólido generado por la rotación completa de un rectángulo.

💡Cono💡

El cono recto es la superficie de revolución generada por hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Llamamos base al círculo inferior del cono y g a las generatrices que se unen en el vértice del mismo.

💠Tronco del cono💠

El tronco del cono recto (o cono truncado recto) es una superficie de revolución generada al girar un trapecio rectángulo sobre el lado perpendicular a sus bases. También puede entenderse como el corte del cono en paralelo a la base y eliminar la parte que tiene el vértice del cono.

📏Toro📏

El toro es una superficie de revolución generada por el giro de un círculo cuyo centro recorre otro círculo de dimensiones mayores, estando ambos contenidos en dos planos ortogonales.

FÓRMULAS PARA REALIZAR EJERCICIOS DE LOS SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN 

Nombre	Áreas	Volumen
Cilindro	A = 2π. r . (r + h) AL = 2 r. h AB = π r² AT = 2 AB + AL AT = 2π·R·(h + R)	V = π . r². h V = AB·h
Cono g² = b² + a²	AL = π . r . g AT = π r. g + r² AB = π·R2	V =   π r². h V =  AB. h
Esfera	A = 4π r²	V =  π r³
Tronco del cono	AL = π·g·(R + r) AB = p·R2 Ab = p·r2  AT = AL + AB + Ab AT = π·[g·(R + r) + R2 + r2]	V =   π. h . ( R² + r² + R . r)
Toro	A = 4π r². R . r	V = 2π ². R . r²

👉EJERCICIOS👈

💥Ejercicio 1:

Calcula el área y el volumen de un cilindro recto cuya base mide 5.3 cm de radio y su altura es el triple del radio de la base

💥Ejercicio 2:

De un cono se conoce el radio de la base que mide 4 cm y la altura mide 7 cm. Calcula el área y el volumen de dicho cono.

💥Ejercicio 3:

Calcula el área y el volumen de un tronco de cono sabiendo que el radio de la base mayor mide 6 cm, el de la base menor 3 cm y la altura 10 cm.

💥Ejercicio 4:

Calcular el área y el volumen de una esfera cuyo radio mide 6 cm.

😋Vídeo complementario de ayuda..!