UNIDAD # 2
💖DEFINICIÓN DE CONJUNTOS💖
Un conjunto es una
colección, reunión o agrupación de objetos, llamados elementos, que poseen una o
varias características en común bien definidas.
A los conjuntos se los
representa con letras mayúsculas y sus elementos, pueden
ser: personas, números, colores, letras, figuras,
etc.;
👉Ejemplos:
A
= {a, e, i, o, u} el conjunto de las vocales.
N
= {1, 2, 3, 4…} el conjunto de los números naturales.
B
= {Rojo, Verde, Azul, Gris.} el conjunto de los
colores.
Un conjunto X está bien definido cuando se dispone de
un criterio para afirmar: Si el objeto a pertenece al conjunto X se usa el
símbolo de pertenencia “∈” escribiendo a ∈
X,
el cual se lee “a pertenece a X” o “a es un elemento de X”. Si el objeto a no
pertenece al conjunto X se usa el símbolo de no pertenencia “∉”, así escribimos a ∉ X, el cual se lee “a no
pertenece a X” o “a no es elemento de X”.
🌸Formas de expresar los
conjuntos
📍Por comprensión: Cuando se indica una propiedad que caracteriza a sus
elementos.
👉Ejemplo:
A = {Las vocales}
📍Por extensión: Cuando
se nombran todos y cada uno de sus elementos.
👉Ejemplo:
A = {a, e, i, o, u}
📍Por Diagramas de Venn: Representa gráficamente
al conjunto.
😍Vídeo de ayuda..!!
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💡TIPOS DE CONJUNTOS💡
Existen
varios tipos de conjuntos que se destacan por sus características especiales
como:
💎Conjunto Finito:
Es
aquel conjunto que tiene una cantidad finita de elementos o miembros.
💎Conjunto Infinito:
Es
aquel conjunto que no tiene una cantidad finita de elementos o miembros, es
decir no lo podemos contar.
👉Ejemplo:
A =
{x/x los números enteros}
💎Conjunto Vacío:
Es
aquel conjunto que no tiene elementos. El símbolo que se utiliza para
representar al conjunto vacío ∅. N(A)= 0
👉Ejemplo:
A =
{x/x es un numero positivo y negativo a la vez}
💎Conjunto Unitario:
Es
aquel conjunto que tiene un único elemento. No importa qué tipo de elemento
tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra, o cualquier otra
cosa, pero solo debe de tener un solo elemento N(A) - 1.
A = {x/x es un numero}
💎Conjunto Universal:
Es aquel conjunto que contiene todos los
elementos que deseen considerarse en un problema o tema, sin pretender contener
todo lo que no interesa al problema.
👉Ejemplo:
A = {x/x son dos vocales del abecedario
castellano}
🎀OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS🎀
Es posible
realizar operaciones entre conjuntos para formar otros nuevos. Las operaciones más
utilizadas son:
🔮Unión entre conjuntos:
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de
todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. El símbolo de esta
operación es: ∪. Se denota la unión de A y B por: A U B que se lee «A unión B».
A U B= {x/x ∈ A v x ∈ B}
👉Ejemplo:
Dados dos conjuntos
A ={1,2,3,4,5}
B = {4,5,6,7,8,9}
La unión de estos
conjuntos será A U B
= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
🔮Intersección entre conjuntos:
La
intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que son
comunes a A y B, esto es, de aquellos elementos que pertenecen a A y que
también pertenecen a B. El
símbolo de esta operación es: ∩.
Se denota
la intersección de A y B por: A ∩B que se lee «A intersección B».
A ∩ B= {x/x ∈ A ∧ x ∈ B}
👉Ejemplo:
Dados dos
conjuntos
A = {x/x es una letra de la palabra
Isabel}
B = {x/x es una vocal}
La
intersección de estos conjuntos será A∩B = {a, e, i}. Usando diagramas
de Venn:
🔮Diferencia entre conjuntos:
Es la operación
que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero, pero
no al segundo. Es decir, dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los
conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no
pertenezcan a B. El símbolo
de esta operación es: -.
Se denota la diferencia de A y B por: A - B que se
lee «A diferencia B» o simplemente «A menos B».
A− B= {x/x ∈ A ∧ x ∉ B}
👉Ejemplo:
Dados dos conjuntos
A = {1,2,3,4,5}
B = {4,5,6,7,8,9}
La diferencia de estos conjuntos será A – B = {1,2,3}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
🔮Diferencia simétrica de conjuntos:
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en
donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir, dados dos conjuntos
A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no
comunes a los conjuntos A y B. El símbolo de esta operación es: △.
A ∆ B= (A − B) U ( B − A)
👉Ejemplo:
Dados dos conjuntos
A = {1,2,3,4, 5, 6}
B = {5,6,7,8,9}
La diferencia simétrica de estos conjuntos será A △
B= {1,2,3, 4, 7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
🔮Complemento de un conjunto:
Es
la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto
de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir, dado un
conjunto A que está incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal,
pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. El
símbolo de esta operación es: A∁, o también se suele representar con
el símbolo Ā. Dado el conjunto A ϵ U,
se define el conjunto complementario de A, que se escribe Ac, el
cual está formado por los elementos que pertenecen al conjunto universal (U),
pero que no pertenecen a A.
A‘ = {x/x Є U ⋏ x ∉ A}
👉Ejemplo:
Dado el conjunto Universal:
U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A = {3,4,5,6,7,8}
El
conjunto A' estará formado por los siguientes elementos A'=
{1,2,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
😍Vídeo de ayuda..!!
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